Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 8: Teorema de Taylor

Anterior Siguiente
3. Calcule el polinomio de Taylor de las siguientes funciones hasta el orden indicado en el punto dado
g) f(x)=exf(x)=e^{x} orden 5 x0=0x_{0}=0

Respuesta

Ahora tenemos que encontrar el polinomio de Taylor de la función f(x)=ex f(x) = e^{x} de orden 5 centrado en x0=0 x_0 = 0 La estructura que sabemos que tendrá este polinomio es:
p(x)=f(0)+f′(0)x+f′′(0)2!x2+f′′′(0)3!x3+f(4)(0)4!x4+f(5)(0)5!x5 p(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f'''(0)}{3!}x^3 + \frac{f^{(4)}(0)}{4!}x^4 + \frac{f^{(5)}(0)}{5!}x^5 Ahora evaluamos ff y sus derivadas en x=0x=0 
f(x)=exf(x) = e^x
f(0)=1f(0) = 1
 
f′(x)=ex f'(x) = e^{x} f′(0)= 1 f'(0) =  1 f′′(x)=ex f''(x) = e^{x}
f′′(0)=1 f''(0) = 1

...y no es necesario que siga no? Todas valen 11! Así que nuestro Taylor nos queda así: p(x)=1+x+x22!+x33!+x44!+x55! p(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^5}{5!}
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.